基礎数学例

$125 R^{6} + 216 G^{3}$

ステップ 1

$125 R^{6}$ を ${(5 R^{2})}^{3}$ に書き換えます。

${(5 R^{2})}^{3} + 216 G^{3}$

ステップ 2

$216 G^{3}$ を ${(6 G)}^{3}$ に書き換えます。

${(5 R^{2})}^{3} + {(6 G)}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5 R^{2}$ であり、 $b = 6 G$ です。

$(5 R^{2} + 6 G) ({(5 R^{2})}^{2} - (5 R^{2}) (6 G) + {(6 G)}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $5 R^{2}$ に当てはめます。

$(5 R^{2} + 6 G) (5^{2} {(R^{2})}^{2} - (5 R^{2}) (6 G) + {(6 G)}^{2})$

ステップ 4.2

$5$ を $2$ 乗します。

$(5 R^{2} + 6 G) (25 {(R^{2})}^{2} - (5 R^{2}) (6 G) + {(6 G)}^{2})$

ステップ 4.3

${(R^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(5 R^{2} + 6 G) (25 R^{2 \cdot 2} - (5 R^{2}) (6 G) + {(6 G)}^{2})$

ステップ 4.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(5 R^{2} + 6 G) (25 R^{4} - (5 R^{2}) (6 G) + {(6 G)}^{2})$

ステップ 4.4

$5$ に $- 1$ をかけます。

$(5 R^{2} + 6 G) (25 R^{4} - 5 R^{2} (6 G) + {(6 G)}^{2})$

ステップ 4.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$(5 R^{2} + 6 G) (25 R^{4} - 5 \cdot 6 R^{2} G + {(6 G)}^{2})$

ステップ 4.6

$- 5$ に $6$ をかけます。

$(5 R^{2} + 6 G) (25 R^{4} - 30 R^{2} G + {(6 G)}^{2})$

ステップ 4.7

積の法則を $6 G$ に当てはめます。

$(5 R^{2} + 6 G) (25 R^{4} - 30 R^{2} G + 6^{2} G^{2})$

ステップ 4.8

$6$ を $2$ 乗します。

$(5 R^{2} + 6 G) (25 R^{4} - 30 R^{2} G + 36 G^{2})$

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